诈欺DeepXDE求解二维瞬态热传导方程。

DeepXDE是一个较为完善的PINN库，其封装了多半PINN建模时所需要编写的代码，不错使用刻下游行的AI框架（如pytorch、TensorFlow、PaddlePaddle、Jax等），编写的代码相比粗浅易懂。

案例预备恶果如图所示。

图片教材

1 问题态状

二维瞬态传热方程：

案例中，，，。 为热扩散所有这个词，。

预备模子及边界条目如下图所示。

图片

预备区域为正方形，边长为2 m，各边界条目折柳为：

义乌市供销进出口有限公司左侧边界： 右侧边界：底部边界：顶部边界：

最先条目：。

2 模子查考2.1 导入必要的库

import deepxde as ddeimport matplotlib.pyplot as pltimport numpy as npfrom deepxde.backend import torch

2.2 指定预备区域

geom = dde.geometry.Rectangle([-1，-1]，[1，1])timedomain = dde.geometry.TimeDomain(0，10)geomtime = dde.geometry.GeometryXTime(geom，timedomain)

2.3 界说PDE方程

alpha = 0.5def pde(x，y):    dy_t = dde.grad.jacobian(y，x，i=0，j=2)    dy_xx = dde.grad.hessian(y，x，i=0，j=0)    dy_yy = dde.grad.hessian(y，x，i=1，j=1)    return dy_t - alpha * (dy_xx + dy_yy)

函数pde的参数中，第一个参数x是一个具有三个重量的向量，第一个重量x[:，0]为x坐标，第二个重量x[:，1]为y坐标，第三个重量x[:，2]为t坐标。参数y为网罗输出。

2.4 界说边界

预备域中包含4个几何边界。案例中，上侧与下侧为Neumann边界，左侧与右侧为dIrichlet边界，这里平直为其赋值。

# 上边界，y=1def boundary_t(x， on_boundary):    return on_boundary and np.isclose(x[1]， 1)# 下边界，y=-1def boundary_b(x， on_boundary):    return on_boundary and np.isclose(x[1]， -1)# 左边界，x=-1def boundary_l(x， on_boundary):    return on_boundary and np.isclose(x[0]， -1)# 右边界，x=1def boundary_r(x， on_boundary):    return on_boundary and np.isclose(x[0]， 1)bc_t = dde.icbc.NeumannBC(geomtime， lambda x:0， boundary_t)bc_b = dde.icbc.NeumannBC(geomtime，荔蒲县磁大搪瓷有限公司 lambda x:20，
浙江万基光学有限公司 boundary_b)bc_l = dde.icbc.DirichletBC(geomtime， lambda x:30， boundary_l)bc_r = dde.icbc.DirichletBC(geomtime， lambda x:50， boundary_r)

2.6 界说最先条目

最先值指定为0。

def init_func(x):    return 0ic = dde.icbc.IC(geomtime，init_func，lambda _，on_initial:on_initial，)

2.7 构造网罗

这里选择6层全皆集神经网罗：输入层3个神经元；4个荫藏层，每层50个神经元；输出层1个神经元。激活函数使用tanh，最先化选择Glorot uniform。

data = dde.data.TimePDE(    geomtime，    pde，    [bc_l，bc_r，bc_b，bc_t，ic]，    num_domain=8000，       num_boundary=320，       num_initial=800，        num_test=8000，     )layer_size = [3] + [50] * 4 + [1]activation = "tanh"initializer = "Glorot uniform"net = dde.nn.FNN(layer_size， activation， initializer)model = dde.Model(data， net)model.compile("adam"， lr=0.001)

2.8 模子查考

选择底下的代码查考10000步，教材并暴露亏本函数残差。查考轮次不错合乎增多，比如不错查考30000步以进一步缩小亏本。

losshistory，train_state = model.train(iterations=10000，display_every=1000)dde.saveplot(losshistory， train_state， issave=True， isplot=True)

3 预备恶果

诈欺底下代码输出温度随时辰变化动画。

import numpy as npfrom matplotlib.animation import FuncAnimationimport matplotlib as mplimport os# x，y主义翻脸200个节点x1 = np.linspace(-1，1，num=200，endpoint=True).flatten()y1 = np.linspace(-1，1，num=200，endpoint=True).flatten()xx1，yy1 = np.meshgrid(x1，y1)x = xx1.flatten()y = yy1.flatten()# 时辰上取20个时辰步，时辰步长1/20=0.05sNt = 20dt = 1/Ntfor n in range(0， Nt+1):    t = n * dt    t_list = t*np.ones((len(x)， 1))    x_pred = np.concatenate([x[:， None]， y[:， None]， t_list]， axis=1)    y_pred = model.predict(x_pred)    y_p = y_pred.flatten()    data_n = np.concatenate([x_pred， y_pred]， axis=1)    if n == 0:        data = data_n[:， :， None]    else:        data = np.concatenate([data， data_n[:， :， None]]， axis=2)print(x_pred.shape， y_pred.shape)print(data.shape， data_n.shape)# 创建图片保存旅途work_path = os.path.join('2DtransientRectTC'，)isCreated = os.path.exists(work_path)if not isCreated:    os.makedirs(work_path)print("保存旅途: " + work_path)# 赢得y的最大值和最小值y_min = data.min(axis=(0，2，))[3]y_max = data.max(axis=(0，2，))[3]fig = plt.figure(100， figsize=(10， 10))def anim_update(t_id):    plt.clf()    x1_t， x2_t， y_p_t = data[:， 0:1， t_id]， data[:， 1:2， t_id]， data[:， 3:4， t_id]    x1_t， x2_t， y_p_t = x1_t.flatten()， x2_t.flatten()， y_p_t.flatten()    print(t_id， x1_t.shape， x1_t.shape， y_p_t.shape)        plt.subplot(1，1，1)    plt.tricontourf(x1_t， x2_t， y_p_t， levels=160， cmap="coolwarm")    cb0 = plt.colorbar(mpl.cm.ScalarMappable(norm=mpl.colors.Normalize(vmin=y_min， vmax=y_max)， cmap="coolwarm" )，ax = plt.gca())      plt.xlabel('$x (m)$')    plt.ylabel('$y (m)$')    plt.title("Temperature field at t = " + str(round(t_id * dt，2)) + " s."， fontsize = 12)     plt.savefig(work_path + '//' + 'animation_' + str(t_id) + '.png')print("data.shape[2] = "， data.shape[2])# 创建动画anim =FuncAnimation(fig， anim_update， frames=np.arange(0， data.shape[2]).astype(np.int64)， interval=200)anim.save(work_path + "//" + "animation-" + str(Nt+1) + ".gif"， writer="pillow"，dpi=300)

温度变化如图所示。

图片

本案例使用的后端框架为Pytorch。

参考府上：https://aistudio.baidu.com/projectdetail/5489960

（完）

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